Question

如圖，在中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作，交線段于

（1）當(dāng)時(shí)，      °,      °；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變        （填“大”或“小”）；
（2）當(dāng)等于多少時(shí)，≌，請(qǐng)說(shuō)明理由；s
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）25，115 ，小；（2）2；（3）110°或80°

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求解即可；
（2）由AB=AC=2可得∠B＝∠C=40°，即得∠DEC+∠EDC=140°，由∠ADE=40°可得∠ADB+∠EDC=140°，則可得∠ADB=∠DEC，再結(jié)合AB=DC=2即可證得結(jié)論；
（3）根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)特征結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可.
（1）25，115 ，小；
（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，≌ 
理由：∵AB=AC=2（已知）
∴∠B＝∠C=40°（等邊對(duì)等角）
∴∠DEC+∠EDC=140°
又∵∠ADE=40°
∴∠ADB+∠EDC=140°
∴∠ADB=∠DEC
又∵AB=DC=2
∴≌（AAS）；
（3）當(dāng)的度數(shù)為110°或80°時(shí)，的形狀是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.