Question

【題目】由于被墨水污染，一道數學題僅能見到如下文字：已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點（1，0）… 求證：這個二次函數的圖象關于直線x=2對稱，根據現有信息，題中的二次函數具有的性質：
（1 ）過點（3，0）
（2 ）頂點是（1，﹣2）
（3 ）在x軸上截得的線段的長度是2
（4 ）c=3a
正確的個數（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）因為圖象過點（1，0），且對稱軸是直線x=2，另一個對稱點為（3，0），正確；（2）頂點的橫坐標應為對稱軸，本題的頂點坐標與已知對稱軸矛盾，錯誤；（3）拋物線與x軸兩交點為（1，0），（3，0），故在x軸上截得的線段長是2，正確；（4）圖象過點（1，0），且對稱軸是直線x=﹣ =2時，則b=﹣4a，即a﹣4a+c=0，即可得出c=3a，正確．

正確個數為3．

故選B．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．