Question

【題目】定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．

（1）識圖：如圖（1），損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑線段為 ．

（2）探究：在上述損矩形ABCD內，是否存在點O，使得A、B、C、D四個點都在以O為圓心的同一圓上？如果有，請指出點O的具體位置；若不存在，請說明理由．

（3）實踐：已知如圖三條線段a、b、c，求作相鄰三邊長順次為a、b、c的損矩形ABCD（尺規作圖，保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）AC；（2）答案見解析；（3）答案見解析．

【解析】試題分析：（1）由損矩形的直徑的定義即可得到答案；
（2）①由可判定四點共圓，易得圓心是線段AC的中點；
首先畫線段AB=a，再以A為圓心，b長為半徑畫弧，再以B為圓心，c長為半徑畫弧，過點B作直線與以B為圓心的弧相交與點C，連接AC，以AC的中點為圓心， 為半徑畫弧，與以點A為圓心的弧交于點D，連接AD、DC，BC即可得到所求圖形．

試題解析：（1）由定義知，線段AC是該損矩形的直徑，

故答案為：AC；

（2）∵

∴

∴四點共圓，

∴在損矩形ABCD內存在點O，

使得四個點都在以O為圓心的同一個圓上，

∵

∴AC是的直徑，

∴O是線段AC的中點；

（3）如圖所示， AB=a，AD=b，BC=c，

四邊形ABCD即為所求．