Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的圖象與性質.小東對函數y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的圖象與性質進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完成：

(1)函數y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自變量x的取值范圍是_______；

(2)下表是y與x的幾組對應值.

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y	…	m	﹣24	﹣6	0	0	0	6	24	60	…

①m＝_____；

②若M(﹣7，﹣720)，N(n，720)為該函數圖象上的兩點，則n＝_____；

(3)在平面直角坐標系xOy中，A(xA，yA)，B(xB，﹣yA)為該函數圖象上的兩點，且A為2≤x≤3范圍內的最低點，A點的位置如圖所示.

①標出點B的位置；

②畫出函數y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)(0≤x≤4)的圖象.

③寫出直線y＝x﹣1與②中你畫出圖象的交點的橫坐標之和為______.

Answer 1

【答案】(1)全體實數；(2)①-60；②11；(3)①見解析；②見解析；③0.

【解析】

(1)函數y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自變量x的取值范圍是全體實數；

(2)①把x＝﹣2代入函數解析式可求得m的值；

②觀察給定表格中的數據可發現函數圖象上的點關于點(2，0)對稱，再根據點M、N的坐標即可求出n值；

(3)①找出點A關于點(2，0)對稱的點B1，再找出與點B1縱坐標相等的B2點；

②根據表格描點、連線即可得出函數圖象；

③根據圖象的性質以及直線的性質即可求得.

解：（1）x取任何數都可以，因此函數y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自變量x的取值范圍是全體實數

（2）①當x＝﹣2時，y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)＝﹣60.

故答案為：﹣60.

②觀察表格中的數據可得出函數圖象關于點(2，0)中心對稱，

∴﹣7+n＝2×2，解得：n＝11.

故答案為：11.

(3)①作點A關于點(2，0)的對稱點B1，再在函數圖象上找與點B1縱坐標相等的B2點.

②根據表格描點、連線，畫出圖形如圖所示.

③函數圖象關于點(2，0)中心對稱，且直線y＝﹣1經過此點，

∴直線y＝x﹣1與圖象的交點的縱坐標化為相反數，

∴交點的縱坐標之和為0，

故答案為0.