Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，P是BC邊上一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，連接CP'．

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后示意圖；

（2）連接PP'，若∠BAP＝20°，求∠PP'C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）40°．

【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明三角形ABP和三角形ACP′全等進(jìn)而可求解．

解：（1）如圖即為旋轉(zhuǎn)后的示意圖．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

AP＝AP′，∠PAP′＝60°，

∴△APP′是等邊三角形．

∴∠AP′P＝60°，

∵△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝60°，

∴∠BAP＝∠CAP′＝20°，

∴△ABP≌△ACP′（SAS），

∴∠AP′C＝∠APB＝180°﹣60°﹣20°＝100°，

∴∠PP′C＝100°﹣60°＝40°．

答：∠PP'C的度數(shù)為40°．