【題目】一個不透明的盒子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同.
(1)你同意下列說法嗎？請說明理由.
①攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球這兩個事件是等可能的.
②如果將摸出的第一個球放回攪勻后再摸出第二個球，兩次摸球就可能出現3種結果，即“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”.這三個事件發生的概率相等.
(2)攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為
，應如何添加紅球？
【答案】(1)①不同意.理由見解析；②不同意，理由見解析；(2)應添加5個紅球.
【解析】
(1)①根據概率的求法，即出現的次數與總次數的比值，可以判定方法正確性；②首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”這三個事件發生的概率，則可求得答案；
(2) 設添加紅球x個，根據紅球的概率公式列方程即可求出紅球個數．
解：(1)①不同意.
因為摸出白球的概率是
，摸出紅球的概率是
，
所以摸出白球和摸出紅球不是等可能的.
②不同意.
所有等可能的結果，用樹狀圖分析如下：
由圖可知共有9種等可能的結果.
P(兩紅)=
，P(兩白)=
，P(一紅一白)=.
(2)設應添加x個紅球，由題意，得
.
解得x=5(經檢驗是原方程的解)
答：應添加5個紅球.
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【題目】如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于點A、B、E，CD分別交PA、PB于點C、D.下列關系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互補；④△PCD的周長是線段PB長度的2倍.則其中說法正確的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E．
（1）如圖1，猜想∠QEP= °；
（2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數，選取一種情況加以證明；
（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．
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【題目】我們規定：等腰三角形的底角與頂角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如圖，△ABC是以A為頂點的“特征值”為
的等腰三角形，在△ABC外有一點D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，則∠ABC＝_____度，CD的長是_____．
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【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．
（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，FB交于點P，如圖1．求證：PC=PB；
（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側，如圖2．若AB=
，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大�。�
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，P是BC邊上一點，將AP繞點A逆時針旋轉60°，點P旋轉后的對應點為P'，連接CP'．
（1）畫出旋轉后示意圖；
（2）連接PP'，若∠BAP＝20°，求∠PP'C的度數．
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【題目】已知：二次函數圖象的頂點坐標是（3，5），且拋物線經過點A（1，3）．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．
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