Question

直線y=2x+b右移3個單位長度后過拋物線y=2x²-2x+4的頂點，則b=

17

2

．

Answer 1

分析：先運用配方法求出拋物線y=2x²-2x+4的頂點坐標，得出頂點為（

1

2

，

7

2

），再把（

1

2

，

7

2

）代入直線y=2x+b右移3個單位長度后的直線中y=2x-6+b，得到關于b的方程，解方程即可．

解答：解：∵y=2x²-2x+4=2（x²-x）+4=2（x-

1

2

）²+

7

2

，
∴拋物線的頂點坐標為（

1

2

，

7

2

），
又∵直線y=2x+b右移3個單位長度后得到直線y=2（x-3）+b，即y=2x-6+b，
∴將（

1

2

，

7

2

）代入y=2x-6+b，得

7

2

=2×

1

2

-6+b，
解得b=

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2

．
故答案為

17

2

．

點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，難度適中．用到的知識點：直線平移不改變k的值，平移的規律是：左加右減，上加下減；二次函數y=a（x-h）²+k的頂點坐標為（h，k）．