Question

【題目】如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB=BC，證得∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，AE=CE，可判斷①；由AC⊥AB，則②SABCD=ABAC；可得OE是三角形的中位線，則OE=AB，則③；證得④．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=60°，

∵AB=BC，

∴AE=BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠ACE=∠CAE=30°，

∴AE=CE，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴SABCD=ABAC，故②正確，

∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，

∴OE=AB，

∴，故③錯(cuò)誤；

∵OE是中位線，

∴OE=AB=BC，故④正確．

∴正確的選項(xiàng)有①②④，共3個(gè)；

故選：C.