Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠ADE=∠ABC=60°，DE交∠ABC的外角平分線于點E．求證：△ADE是等邊三角形.

Answer 1

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析：首先在AB上截取BM=BD，得到△BDM為等邊三角形，判定△ADM和△EDB全等，得到AD=DE，根據∠ADE=60°說明△ADE為正三角形.

試題解析：在線段BA上截取BM，使BM=BD． ∵∠ABC=60°

∴△BDM為等邊三角形，∠ABF=120°， ∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°，

又∵BE平分∠ABF， ∴∠DBE=120°， ∴∠AMD=∠DBE，

∵∠ADE =∠BDM =60°， ∴∠1=∠2

∴△ADM≌△EDB（ASA）． ∴AD=ED．

∴△ADE為等邊三角形．