Question

【題目】已知，如圖1，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，延長線于點(diǎn)，使得，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

①求證：；

②當(dāng)點(diǎn)是邊中點(diǎn)時(shí)，恰有（為正整數(shù)），求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）①證明見解析 ②n=4

【解析】

（1）利用兩線段平行且相等證明平行四邊形．

（2）①由，根據(jù)相似比即可求得數(shù)量關(guān)系．

②由，，可導(dǎo)出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，即可求出結(jié)果．

解：（1）由題意可得，點(diǎn)D、E、F共線

∴，AD=BF

∴AD∥CF

又∵

∴

∴四邊形是平行四邊形．

（2）①∵

∴

∴

由①得

∴

∴

∴

②∵,

∴

∴

∵是邊中點(diǎn)

∴BG=BC

∴GF=BC=AD

∴，即HD=HF

∵

∴，即DK=HF

∴

∴

∴HD=4HK

∴n=4