Question

【題目】如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點處看甲樓樓底D點處的俯角為37°，走到乙樓B點處看甲樓樓頂E點處的俯角為53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙樓的高度AC的長．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精確到0.1m）

Answer 1

【答案】乙樓的高度AC的長為36.7米

【解析】

過點E作EF⊥AC于點F，根據題意，可得四邊形DEFC是矩形，EF＝DC，FC＝ED＝10，再根據銳角三角函數即可求出BF的長，進而可得乙樓的高度AC的長．

解：如圖，過點E作EF⊥AC于點F，

根據題意，可得四邊形DEFC是矩形，

∴EF＝DC，FC＝ED＝10，

∴在Rt△ADC中，DC＝ACtan37°≈0.75（AB+BF+FC）≈0.75（16+BF），

在Rt△BEF中，EF＝AFtan53°≈1.33（6+BF），

∴0.75（16+BF）＝1.33（6+BF），

解得BF≈20.7，

∴AC≈16+20.7≈36.7（m）．

答：乙樓的高度AC的長為36.7米．