Question

【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長120mm，高AD為80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．

（1）圖中與△ABC相似的三角形是哪一個，說明理由；

（2）這個正方形零件的邊長為多少？

Answer 1

【答案】（1）△AEF；（2）正方形零件的邊長為48mm．

【解析】

（1）根據矩形的對邊平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．

（2）設正方形零件的邊長為x mm，則KD=EF=x，AK=80-x，根據EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根據相似三角形的性質得到比例式，解方程即可得到結果．

（1）∵正方形EGHF，

∴EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

故答案為：△AEF；

（2）設EG=EF=x

∵△AEF∽△ABC

∴，

∴，

∴x=48，

∴正方形零件的邊長為48mm．