Question

如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下的正常水位為OA，此時水面寬為40米，水面離橋的最大高度為16米，則拱橋所在的拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：首先取水面離橋的最大高度的點C，過C作CD⊥AO于D，由垂徑定理即可求得OD的長，繼而求得頂點C與A的坐標，然后設拱橋所在的拋物線的解析式為：y=a（x-20）²+16，利用待定系數法即可求得拱橋所在的拋物線的解析式．

解答：解：取水面離橋的最大高度的點C，過C作CD⊥AO于D，
則OD=AD=

1

2

OA=

1

2

×40=20（米），
∴點C的坐標為（20，16），點A的坐標為（40，0），
設拱橋所在的拋物線的解析式為：y=a（x-20）²+16，
將點A代入得：400a+16=0，
解得：a=-

1

25

，
∴拱橋所在的拋物線的解析式為：y=-

1

25

（x-20）²+16．
故答案為：y=-

1

25

（x-20）²+16．

點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用．此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，然后根據題意求得函數解析式，注意待定系數法的應用，注意數形結合思想的應用．