Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連接AP并延長AP交CD于F點，連接BP．

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）若BC＝ AB，判斷△ABP的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△APB是直角三角形．

【解析】

（1）由折疊的性質得到BE＝PE，EC與PB垂直，根據E為AB中點，得到AE＝EB＝PE，利用三角形內一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，得到∠APB為90°，進而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；

（2）由（1）可得△APB是直角三角形．

解：（1）由折疊得到BE＝PE，EC⊥PB，

∵E為AB的中點，

∴AE＝EB＝PE，

∴AP⊥BP，且EC⊥PB，

∴AF∥EC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，且AF∥EC，

∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）由（1）可知AP⊥BP

∴△APB是直角三角形