Question

【題目】設(shè)拋物線 y =m x2 －2m x＋3 (m ≠0) 與 x 軸交于點(diǎn) A (a, 0) 和 B (b, 0) ．

（1）若 a =－1，求 m, b 的值；

（2）若 2m +n =3 ，求證：拋物線的頂點(diǎn)在直線 y =m x+ n 上；

（3）拋物線上有兩點(diǎn) P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ，若 x1 <1 <x2 ，且 x1 +x2 ＞2 ，試比較 p 與 q 的大小．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，即

【解析】（1）把代入

得 解得

即

由 解得

∴

（2）∵

∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

∵ ∴

∴ 直線表達(dá)式為

當(dāng)時(shí)，

∴ 拋物線的頂點(diǎn)在直線上

（3）∵

∴

∵且

∴

∴ 當(dāng)時(shí)， ，即

當(dāng)時(shí)， ，即

（3）或用圖象來(lái)判斷：由（2）可得拋物線的對(duì)稱軸為直線

∵且 ∴

即P、Q兩點(diǎn)中，點(diǎn)Q距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)

當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，拋物線上離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大，所以；

當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，拋物線上離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越小，所以．