Question

【題目】如圖，在正方形中，點E在邊上，將點E繞點D逆時針旋轉得到點F，若點F恰好落在邊的延長線上，連接，，．

（1）判斷的形狀，并說明理由；

（2）若，則的面積為________．

Answer 1

【答案】（1）是等腰直角三角形，理由見詳解；（2）8.

【解析】

（1）根據條件，易證：RtDAERt DCF，即：∠ADE=∠CDF，進而可得是等腰直角三角形；

（2）根據等腰直角三角形三邊的比例關系，可得：DE=DF==4，進而可求面積.

（1）∵在正方形中，點E在邊上，將點E繞點D逆時針旋轉得到點F，

∴DE=DF，DA=DC，∠DAE=∠DCF=90°，

在RtDAE和Rt DCF中，

∵

∴RtDAERt DCF（HL），

∴∠ADE=∠CDF，

∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，

∴是等腰直角三角形；

（2）∵是等腰直角三角形，，

∴DE=DF==4，

∴的面積=4×4÷2=8.

故答案是：8.