Question

（2013•濱湖區二模）如圖，已知點A是雙曲線y=

3

x

在第一象限上的一動點，連接AO，以OA為一邊作等腰直角三角形AOB（∠AOB=90°），點B在第四象限，隨著點A的運動，點B的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為

y=-

3

x

．

Answer 1

分析：設點B所在反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），分別過點AB作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，由全等三角形的判定定理可知Rt△AOD≌Rt△OBE，故可得出OE•BE=-AD•OD，再根據點A在雙曲線y=

3

x

上即可得出結論．

解答：解：設點B所在反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），分別過點AB作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，
∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠BOE，
同理可得∠AOD=∠OBE，
∵在Rt△AOD與Rt△OBE中，

∠OAD=∠BOE OA=OB ∠AOD=∠OBE

，
∴Rt△AOD≌Rt△OBE（ASA），
∵點B在第二象限，
∴OE•BE=-AD•OD，即k=-3，
∴反比例函數的解析式為：y=-

3

x

．
故答案為：y=-

3

x

．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數y=

k

x

（k≠0）中，k=xy為定值是解答此題的關鍵．