Question

【題目】對于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互為順相似；如圖②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似．

（1）根據(jù)圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件．可得下列三對相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ；其中，互為順相似的是；互為逆相似的是 ． （填寫所有符合要求的序號）．

（2）如圖③，在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上（不與點(diǎn)A，B，C重合）．過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似．請根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）①②；③
（2）

解：根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況：

第一種情況：如圖①，點(diǎn)P在BC（不含點(diǎn)B、C）上，過點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、PQ2，分別使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此時(shí)△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似．

第二種情況：如圖②，點(diǎn)P在AC（不含點(diǎn)A、C）上，過點(diǎn)B作∠CBM=∠A，BM交AC于點(diǎn)M．

當(dāng)點(diǎn)P在AM（不含點(diǎn)M）上時(shí)，過點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此時(shí)△AP1Q與△ABC互為逆相似；

當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此時(shí)△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似．

第三種情況：如圖③，點(diǎn)P在AB（不含點(diǎn)A、B）上，過點(diǎn)C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分別交AB于點(diǎn)D、E．

當(dāng)點(diǎn)P在AD（不含點(diǎn)D）上時(shí)，過點(diǎn)P只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ACB，此時(shí)△AQP1與△ABC互為逆相似；

當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此時(shí)△AQ1P2、△Q2BP2

都與△ABC互為逆相似；

當(dāng)點(diǎn)P在BE（不含點(diǎn)E）上時(shí)，過點(diǎn)P3只能畫出1條截線P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此時(shí)△Q′BP3與△ABC互為逆相似．

【解析】（1）根據(jù)互為順相似和互為逆相似的定義即可作出判斷；（2）根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊上的位置分為三種情況，需要分類討論，逐一分析求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．