Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y＝（k為正整數(shù)）與直線AB的交點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的兩根

（1）填表：

k	1	2	3	…	n（n為正整數(shù)）
A點(diǎn)的橫坐標(biāo)
B點(diǎn)的橫坐標(biāo)

（2）當(dāng)k＝n（n為正整數(shù)）時(shí)，試求直線AB的解析式（用含n的式子表示）；

（3）當(dāng)k＝1、2、3、…n時(shí)，△ABO的面積，依次記為S1、S2、S3…Sn，當(dāng)Sn＝40時(shí)，求雙曲線y＝的解析式．

Answer 1

【答案】（1）1，1，1，…，1；﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1（2）y＝x+n（3）y=

【解析】

（1）根據(jù)k的值，即可得到一元二次方程的解，進(jìn)而得到A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）根據(jù)當(dāng)k＝n（n為正整數(shù)）時(shí)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣n﹣1，可得A（1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），運(yùn)用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式；（3）先求得直線AB與y軸交于（0，n），再根據(jù)當(dāng)Sn＝40時(shí)，×n（n+1+1）＝40，即可得到n＝8，進(jìn)而得出A（1，9），據(jù)此可得雙曲線的解析式為y＝．

（1）當(dāng)k＝1時(shí)，方程x2+x﹣2＝0的解為：x1＝1，x2＝﹣2；

當(dāng)k＝2時(shí)，方程x2+2x﹣3＝0的解為：x1＝1，x2＝﹣3；

k＝3時(shí)，方程x2+3x﹣4＝0的解為：x1＝1，x2＝﹣4；

k＝n時(shí)，方程x2+nx﹣n﹣1＝0的解為：x1＝1，x2＝﹣n﹣1；

∵點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，

∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為：1，1，1，…，1；

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為：﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；

故答案為：1，1，1，…，1；﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；

（2）當(dāng)k＝n（n為正整數(shù)）時(shí)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣n﹣1，

令x＝1，則y＝＝n+1；

令x＝﹣n﹣1，則y＝＝﹣1；

∴A（1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），

設(shè)直線AB的解析式為y＝px+q，則

，

解得 ，

∴直線AB的解析式為y＝x+n；

（3）∵直線y＝x+n中，令x＝0，則y＝n，即直線AB與y軸交于（0，n），

∴當(dāng)Sn＝40時(shí)，×n（n+1+1）＝40，

解得n＝8（負(fù)值已舍去），

∴A（1，9），

∴雙曲線的解析式為：y＝．