Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積等于________．（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OD、CD，根據(jù)S陰＝S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）計算即可解決問題．

解：如圖，連接OD、CD．

∵AC是直徑，

∴∠ADC＝90°，

∵∠A＝30°，

∴CD＝AC＝OC，∠ACD＝60°，

∵OC＝OD，

∴△OCD是等邊三角形，

∴∠COD＝60°．

∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4，

∴AB＝8，AC＝12，

∴OC＝6，

∴AD＝AC＝6，

∴S陰＝S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）

＝﹣﹣（﹣）

＝15﹣6π．

故答案為：15﹣6π．