Question

如圖直線l₁的解析式為y=-3x+3，且l₁與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將直線l₁繞點O逆時針旋轉90°得到直線l₂，直線l₂與x軸、y軸分別交于D、C兩點，兩直線相交于E點．
（1）A點的坐標為______；B點的坐標為______；
（2）求直線l₂的解析式；
（3）求E點的坐標；
（4）求四邊形OAEC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）令x=0求出B點坐標，令y=0即可求出A點的坐標；
（2）設直線l₂的解析式為y=x+b，把C（0，1）代入即可得出答案；
（3）由，即可求出E點的坐標；
（4）根據四邊形OAEC的面積=S_△AOB-S_△BCE即可求解；
解答：解：（1）直線l₁的解析式為y=-3x+3，且l₁與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（1，0），B（0，3）；

（2）直線l₁繞點O逆時針旋轉90°得到直線l₂，∴C（0，1），D（-3，0），
設直線l₂的解析式為y=x+b，把C（0，1）代入得：b=1，
∴直線l₂的解析式為：y=x+1；

（3）由，解得：，
∴E點的坐標為（，）；

（4）四邊形OAEC的面積=S_△AOB-S_△BCE=×1×3-×2×=．
點評：本題考查了一次函數綜合題，難度一般，關鍵是一次函數點的坐標的求法和三角形面積的求法．