Question

已知：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）拋物線：與軸交于、兩點(diǎn)．若且直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn),求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，直線:繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線：，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴
∴                
（2）  拋物線中，令，則
，
解得：，     
∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和
∵直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn)
當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，
解得
當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)
，
解得或                 
又∵
∴且
∴拋物線的解析式為；
（3）設(shè)
①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，

可證
若，則，
此時(shí),
過(guò)點(diǎn)的直線：的解析式
為
時(shí) ，
求得    
②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)
解得

令,求得   
③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)

可證
若，則，此時(shí),
，解得
綜上所述，當(dāng)時(shí)且 

（1）方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則判別式△＞0，據(jù)此即可得到關(guān)于m的不等式求得m的范圍；
（2）求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)點(diǎn),則A可能是兩個(gè)交點(diǎn)中的任意一個(gè)，分兩種情況進(jìn)行討論，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得m的值；
（3）設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，可得據(jù)此即可求得M的橫坐標(biāo)，則M的坐標(biāo)可以得到，代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得k值；
當(dāng)點(diǎn)M與A點(diǎn)重合時(shí)直線l₂與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組，只有一個(gè)解，利用根的判別式即可求解；當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，可證，可以求得M的橫坐標(biāo)，則M的坐標(biāo)可以得到，代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得k值．