Question

一個長方體水箱，從里面量長25厘米,寬20厘米,深30厘米,水箱里已經盛有深為a厘米的水。現在往水箱里放進一個棱長10厘米的正方體實心鐵塊（鐵塊底面緊貼水箱底部）。

（1）如果，則現在的水深為 cm。

（2）如果現在的水深恰好和鐵塊高度相等，那么a是多少？

（3）當時，現在的水深為多少厘米?（用含a的代數式表示，直接寫出答案）

 

Answer 1

（1）30；（2）8；（3）0＜a≤8時，acm，8≤a＜28時，（2+a）cm．

【解析】

試題分析：（1）放入立方體鐵塊后水箱內的水升高的體積等于正方體實心鐵塊的體積，設出水面升高的高度為h，列出方程即可求解．

（2）列出方程即可求解；

（3）分兩種情況進行討論：當0＜a≤8時，是a；當8≤a＜28時，是a+2

試題解析：（1）設水面升高的高度為h，根據題意得：

20×25×h=10×10×10

解得：h=2

∴28+2=30

因此，現在的水深為30cm;

(2)由題意知：a+2=10

解得：a=8；

(3)水箱的容量為30×25×20=15000

水深為acm時，水的體積為a×25×20=500a

棱長為10cm立方體鐵塊的體積為10×10×10=1000

當鐵塊放入水箱時，

∵0＜a≤8，鐵塊并未完全落入水中，

設此時水深為x，則10×10×x+500a=25×20×x

所以此時x=a．

當8≤a＜28時，

水和鐵塊總體積： 25x20xa+10x10x10=1000+500a（立方厘米）

水深度：(1000+500a)÷(25x20)=2+a（厘米）加入了鐵塊之后水上升了2厘米，

所以加入鐵塊后水深（2+a）厘米．

考點：1．規則立體圖形的體積；2．解一元一次方程．