Question

【題目】已知a、b、c、為△ABC的三邊長，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC為等腰三角形，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】解：∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0， ∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣2b=0，b=1，
∴a=2，b=1，
∵等腰△ABC，
∴c=2，
∴△ABC的周長為5
【解析】已知等式配方后，利用非負數的性質求出a與b的值，即可確定出三角形周長．
【考點精析】利用因式分解的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．