Question

【題目】如圖數軸的A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原點O與A、B的距離分別為4、1，則關于O的位置，下列敘述何者正確？（　　）
A.在A的左邊
B.介于A、B之間
C.介于B、C之間
D.在C的右邊

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴ =3， =5，
∵原點O與A、B的距離分別為4、1，
∴ =±1， =4．①當 =﹣1時，∵ = + =4﹣1=3，∴ =﹣1合適；②當 =1時，∵ = + =4+1=5，5≠3，∴ =1不合適．
∴點O在點B的右側1個單位長度處，
∵點C在點B的右側5個單位長度處，
∴點O介于B、C點之間．
故選C．
由A、B、C三點表示的數之間的關系，可以找出向量的數值，再結合原點O與A、B的距離分別為4、1，利用向量間的關系驗證 的正負，由此即可得出結論．本題考查了數值、絕對值以及向量，解題的關鍵是確定 的符號．本題屬于基礎題，難度不大，利用向量來解決問題給我們帶來了很大的方便，而歷年中考題也時常考到，但很多版本的教材中沒有講到向量，這就需要我們同學和老師在平常的練習中理解向量的含義．