【題目】(1)如圖1，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線CD垂直，垂足為點D.
求證：AC平分∠DAB；
(2)如圖2，△ABC為等腰三角形，AB=AC,O是BC的中點，AB與⊙O相切于點D.
求證：
是⊙
的切線.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）連接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明∠DAC=∠OCA，接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，再去求證AC平分∠DAB；
（2）欲證AC與⊙O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD．
（1）證明：連接
∵ 
是⊙
切線
∴ 
∵ 
∴ 
∥
∴ 
∵ 
∴ 
∴ 
即 
平分 
（2）證明：過點作
，垂足為
，連接
，
∵ ⊙與
相切于點
∴ 
∵ △
為等腰三角形，是底邊
的中點
∴ 
是
的平分線
∴ 
即
是⊙的半徑
∴是⊙的切線
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結(jié)論.
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（
﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 
=1.41， 
=1.73）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，
（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX等于多少度；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是（ ）
A. 
B. 2
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB、CD是⊙O的直徑，P為
上一個動點(不與B、C重合)，PM、PN分別垂直CD、AB，垂足分別為點M、N.若∠AOC=60°，OA=4，則MN的長為________.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE＝BD+CE；
（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；
（2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？
（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度
（單位：
）與足球被踢出后經(jīng)過的時間
（單位：
）之間的關(guān)系如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為
；②足球飛行路線的對稱軸是直線
；③足球被踢出
時落地；④足球被踢出
時，距離地面的高度是
.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PE=PA，PE交CD于F．
（1）求證： PC=PE；
（2）求∠CPE的度數(shù)；
（3）如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，若∠ABC=65°，則∠CPE=________度．
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