Question

【題目】已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴______∥______（______）

∴______=______（兩直線平行，內錯角相等）

______=______（兩直線平行，同位角相等）

∵______（已知），∴______

即AD平分∠BAC（______）

Answer 1

【答案】AD，EF，垂直于同一條直線的兩條直線平行，∠BAD，∠1，∠CAD，∠2，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分線定義．

【解析】

根據平行線的判定推出AD∥EF，根據平行線的性質得出∠BAD=∠1，∠CAD=∠2，推出∠BAD=∠CAD即可．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一直線的兩直線平行），
∴∠BAD=∠1（兩直線平行，內錯角相等），
∠CAD=∠2（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC（角平分線定義），
故答案為：AD，EF，垂直于同一條直線的兩條直線平行，∠BAD，∠1，∠CAD，∠2，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分線定義．