Question

【題目】如圖，直線y= x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C．

（1）求雙曲線解析式；
（2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（m，3）代入直線解析式得：3= m+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐標代入y= ，得k=6，

則雙曲線解析式為y=

（2）

解：對于直線y= x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），

設P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面積為3，

∴ |x+4|3=3，即|x+4|=2，

解得：x=﹣2或x=﹣6，

則P坐標為（﹣2，0）或（﹣6，0）．

【解析】（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式；（2）設P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標，根據三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可．此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．