Question

【題目】如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP，BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：作MG⊥DC于G，如圖所示：

設(shè)MN=y，PC=x，

根據(jù)題意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，

在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，

即y2=52+（10﹣2x）2．

∵0＜x＜10，

∴當(dāng)10﹣2x=0，即x=5時(shí)，y2最小值=25，

∴y最小值=5．即MN的最小值為5；

所以答案是：5．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的最值和勾股定理的概念的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．