Question

【題目】探究：已知二次函數經過點.

（1）求該函數的表達式；

（2）如圖所示，點是拋物線上在第二象限內的一個動點，且點的橫坐標為，連接，，.

①求的面積關于的函數關系式；

②求的面積的最大值，并求出此時點的坐標.

拓展：在平面直角坐標系中，點的坐標為，的坐標為，若拋物線與線段有兩個不同的交點，請直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】探究：（1）；（2）① ，②的面積的最大值是，此時點的坐標為，拓展：.

【解析】

（1）由待定系數法易求解析式；

（2）過點作于點，交于點.設點的坐標為，由可得關于t的二次函數，進而可求最大值.

（3）根據拋物線與MN的位置關系可知當拋物線經過M點時，a取最大值.

探究：（1）∵拋物線經過點，

∴，解得.

∴拋物線的表達式為.

（2）①過點作于點，交于點.

設直線的解析式為，

將、代入，

，解得：，

∴直線的解析式為.

∵點在拋物線上，點在直線上，

∴點的坐標為，點的坐標為，

∴ ，

∴ .

②∵，

∴當時，，

當時，.

∴的面積的最大值是，此時點的坐標為.

[拓展]：拋物線y=ax22x+3(a<0),當x=1時，y=a-2+3=a+1＜3，故拋物線右邊一定與MN有交點，

當x=-1，y=a+2+3=a+5，在M點或下方時，拋物線左邊邊一定與MN有交點，

即a+5≤3；

∴；