Question

【題目】若有理數a，b滿足條件：（m是整數），則稱有理數a，b為一對“共享數”，其中整數m是a，b的“共享因子”．

（1）下列兩對數中：①3和5，②6和8，是一對“共享數”的是　 　；（填序號）

（2）若7和x是一對“共享數”，且“共享因子”為2，求x的值；

（3）探究：當有理數a，b滿足什么條件時，a，b是一對“共享數”．

Answer 1

【答案】（1）①；（2）x＝1（3）a+b=4m（m是整數），見解析

【解析】

（1）利用題中的新定義判斷即可；

（2）利用題中的新定義求出x的值即可；

（3）利用題中的新定義得出所求即可．

解：（1）根據題中的新定義得，即3和5是一對“共享數”；

，即6和8不是一對“共享數”，

故答案為：①；

（2）根據題中的新定義得：，

去分母得：14+2x＝7+x+8，

解得：x＝1．

（3）∵，

∴2a+2b=a+b+4m,

∴a+b=4m（m是整數）,

∴當有理數a，b滿足a+b=4m（m是整數）時，a，b是一對“共享數”．