Question

閱讀下列解題過程：

1

5 + 4

=

1×( 5 - 4 )

( 5 + 4 )×( 5 - 4 )

=

( 5 - 4 )

( 5 )2-( 4 )2

=

5

-

4

=

5

-2；

1

6 + 5

=

1×( 6 - 5 )

( 6 + 5 )×( 6 - 5 )

=

6 - 5

( 6 )2-( 5 )2

=

6

-

5

．
請回答下列問題：
（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子

1

n + n+1

=

 

；
（2）利用上面所提供的解法，請化簡

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+

1

5 + 4

+…+

1

10 + 9

的值．

Answer 1

分析：（1）觀察上面的化簡過程，發現：分母中的兩個被開方數正好相差是1，所以運用平方差公式分母有理化后，分母變成了1，分子就是和分母構成平方差公式的式子；
（2）根據（1）的結論，化簡各個二次根式，發現抵消的規律，計算出最后結果．

解答：解：（1）

1

n + n+1

=

n+1

-

n

；

（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+…+

10

-

9

=-1+

10

．

點評：掌握二次根式分母有理化的方法，注意化簡后抵消的規律．