Question

【題目】（2016四川省成都市）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣2）．

（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x，；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1），6．

【解析】試題分析：（1） 由 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-2）．即可求得結(jié)論；

（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，割補(bǔ)法求解可得三角形的面積．

試題解析：（1）∵ 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-2）．∴ 解得： ∴ y＝－x ，；

（2）直線OA：y=﹣x向上平移3個(gè)單位后解析式為：y=﹣x+3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），聯(lián)立兩函數(shù)解析式 ，解得，，∴第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．