Question

（2013•黃岡模擬）在復習《反比例函數》一課時，同桌的小峰和小軒有一個問題觀點不一致：
情境：隨機同時擲兩枚質地均勻的骰子（骰子六個面上的點數分別代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的點數作為點P（m，n）的橫坐標，第二枚骰子上的點數作為P（m，n）的縱坐標．
小峰認為：點P（m，n）在反比例函數y=

8

x

圖象上的概率一定大于在反比例函數y=

6

x

圖象上的概率；
小軒認為：P（m，n）在反比例函數y=

8

x

和y=

6

x

圖象上的概率相同．
問題：（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，列舉出所有點P（m，n）的情形；
（2）分別求出點P（m，n）在兩個反比例函數的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．

Answer 1

分析：（1）分別利用列表法以及畫樹狀圖列舉出所有可能即可；
（2）利用反比例函數圖象上點的性質，以及概率公式求出判斷誰的觀點正確即可．

解答：解：（1）列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

畫樹狀圖：
．

（2）一共有36種可能的結果，且每種結果的出現可能性相同，
點（2，4），（4，2）在反比例函數y=

8

x

的圖象上，
點（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函數y=

6

x

的圖象上，
則點P（m，n）在在反比例函數y=

8

x

的圖象上的概率為

2

36

=

1

18

，
在反比例函數y=

6

x

的圖象上的概率都為：

4

36

=

1

9

，
故兩人的觀點都不正確．

點評：此題主要考查了列表法求概率問題以及反比例函數圖象上點的坐標性質；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．