Question

一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．
（1）求口袋中黃球的個數；
（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；
（3）現規定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的概率．

Answer 1

解：（1）設口袋中黃球的個數為x個，
根據題意得：，解得：x=1。
經檢驗：x=1是原分式方程的解。
∴口袋中黃球的個數為1個。
（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，
∴兩次摸出都是紅球的概率為：。
（3）∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，
∴乙同學已經得了7分。
∴若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；
∴若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的概率為：。

試題分析：（1）首先設口袋中黃球的個數為x個，根據題意得：，解此方程即可求得答案。
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案。
（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；直接利用概率公式求解即可求得答案。