Question

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90。 ， 直角邊AC在射線OP上，直角頂點C與射線端點0重合，AC=b，BC=a，且滿足 ．

（1）求a，b的值；
（2）如圖2，向右勻速移動Rt△ABC，在移動的過程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運動，移動的速度為1個單位／秒，移動的時間為t秒，連接OB，

①若△OAB為等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移動的過程中，能否使△OAB為直角三角形?若能，求出t的值：若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解:∵ , ，

∴ ，

∴a=3，b=4

（2）解:①∵AC=4，BC=3，

∴AB= =5，

∵OC=t

∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，

當OB=AB時，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；

當AB=OA時，5=t+4，解得t=1；

當OB=OA時，t2+9=（t+4）2，解得t= （舍去）．

綜上所述，t=4或t=1；

②能．

∵t＞0，點C在OP上，∠ACB

∴只能是∠OBA=90°，

∴OB2+AB2=OA2，即t2+9+25=（t+4）2，解得t= ．

∴Rt△ABC在移動的過程中，能使△OAB為直角三角形，此時t= ．

【解析】（1）根據兩個非負數的和為零則每一個數都為零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值；
（2） ①首先根據勾股定理算出AB的長及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三類討論：當OB=AB時；當AB=OA時 ；當OB=OA時 ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，點C在OP上，∠ACB = 90 ，故只能是∠OBA=90°，根據勾股定理得出關于t的方程求出t的值即可。