Question

已知點P（2，2）在反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象上．
（1）當x=-2時，求y的值；
（2）如果自變量x的取值范圍是1≤x≤3，求y的取值范圍；
（3）如果函數值y的取值范圍是y≥3，則自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據點P的坐標利用待定系數法求出反比例函數的解析式，再代值計算即可．
（2）分別求出當x=1時，當x=3時y的值，再根據其增減性求出如果自變量x的取值范圍是1≤x≤3，y的取值范圍；
（3）先求出y=3時對應的x的值，再根據反比例函數圖象特征寫出y≥3時，自變量x的相應的取值范圍．

解答：解：（1）將P（2，2）代入y=

k

x

（k≠0），得k=4．
故該曲線所表示的函數的解析式y=

4

x

．
當x=-2時，y=

4

-2

=-2；
（2）當x=1時，y=4；
當x=3時，y=

4

3

；
又當x＞0時，y隨x的增大而減小，
所以y的取值范圍

4

3

≤y≤4；
（3）函數值y的取值范圍是y≥3，則自變量x的取值范圍0＜x≤

4

3

．

點評：本題考查用待定系數法求函數解析式和反比例函數的增減性，以及從點入手思考自變量的取值范圍．