Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，有下列個結論：

①；②；③；④；⑤（的實數）；⑥

其中正確的結論有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①∵該拋物線開口方向向下，

∴a＜0．

∵拋物線對稱軸方程x=-＞0，

∴＜0，∴a、b異號，∴b＞0；

∵拋物線與y軸交與正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0；故①正確；

②根據拋物線的對稱性知，當x=3時，y＜0，即9a+3b+c＜0；故②正確；

③∵對稱軸方程x=-=1，∴b=-2a，

∵當x=4時，y＜0，

∴16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c＜0，故③正確；

④∵b=-2a，

∴=-a，

∴9a+3b+c=-b+c＜0，

∴2c＜3b．故④正確；

⑤x=m對應的函數值為y=am2+bm+c，

x=1對應的函數值為y=a+b+c，又x=1時函數取得最大值，

∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），

故⑤正確．

⑥∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0．故⑥正確；

綜上所述，正確的有6個．

故選：D．