Question

設拋物線的解析式是y=x²+px+q，p，q為常數，且p＞q，p²＜4q．對于x₁＞x₂，其函數值y₁=y₂，則當x=x₁+x₂時的函數值是

 

．

Answer 1

分析：由解析式可知，拋物線開口向上，由于p＞q，p²＜4q，所以p²-4q＜0，所以拋物線與x軸沒有交點，由于x₁＞x₂，其函數值y₁=y₂，所以

x1+x2

2

=-

p

2×1

，進而可得答案．

解答：解：∵x₁＞x₂，其函數值y₁=y₂，
∴點（x₁，y₁）和（x₂，y₂）關于對稱軸對稱，
∴

x1+x2

2

=-

p

2×1

，
∴x₁+x₂=-p．
x=x₁+x₂時的函數值y=x²+px+q=（-p）²+p（-p）+q=q．

點評：考查二次函數的對稱性，若點（x₁，y₁）和（x₂，y₂）關于對稱軸對稱，則拋物線對稱軸的計算公式是：x=

x1+x2

2

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