Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在該圖象上，則y1＞y2 ， 其中正確的結(jié)論是 ． （填入正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸x=﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵對(duì)稱軸x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∴令x=﹣1時(shí)，此時(shí)y=a﹣b+c，
由圖象可知a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c=3a+c＜0，故②正確，③錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，
∴﹣1與3關(guān)于x=1對(duì)稱，0與2關(guān)于x=1對(duì)稱，
令x=2時(shí)，此時(shí)y=4a+2b+c＞0，故④正確；
當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而增大，
∴﹣2＜﹣ ，
∴y1＜y2 ， 故⑤錯(cuò)誤；
所以答案是：②④
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．