【題目】如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于點A′(△EFA′與⊙O除切點外無重疊部分)，延長FA′交CD邊于點G，則A′G的長是( )
A. 6 B. 
C. 7 D. 
【答案】B
【解析】
連AC,過F作FH⊥CD于H. 由題干條件易證明點F、A'、O共線,即FG過圓心O，再由∠A=∠COG、∠AOF=∠COG可證明△COG≌AOF，得AF=CG、OF=OG；設FA=x，將FG和HG用含x式子表示，在RT△FGH中運用勾股定理即可求解.
解：
由題干條件可知FA=FA’，∠A=∠EA’F，再由EA′恰好與⊙O相切于點A′可得OA’⊥EA’，則點F、A'、O共線,即FG過圓心O，則OA=OC；
再由∠A=∠COG、∠AOF=∠COG可證明△COG≌AOF，則AF=CG、OF=OG，再由OA’=ON可得FA’=GN；
設FA=x，則FA=FA’=DH=CG=GN=x，FG=GA’+A’N+NG=2x+4，HG=DC-DH-CG=8-2x，
在RT△FGH中，FG2=FH2+HG2，則(2x+4)2=82+(8-2x)2，解得x=
，
則A’G=A’N+NG=4+=
，
故選擇B.
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．
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【題目】如圖，O為坐標原點，點A（﹣1，5）和點B（m，﹣1）均在反比例函數
圖象上
（1）求m，k的值；
（2）當x滿足什么條件時，﹣x+4＞﹣
；
（3）P為y軸上一點，若△ABP的面積是△ABO面積的2倍，直接寫出點P的坐標．
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【題目】在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形．
①如圖①，請直接寫出AE與DF的數量關系______________；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；
(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點B逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請在圖③中畫出草圖，并求出AE′與DF′的數量關系．
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【題目】已知：如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動點P、Q分別在線段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延長線與射線OQ相交于點E、與弦CD相交于點F(點F與點C、D不重合)，AB＝20，cos ∠AOC＝
.設OP＝x，△CPF的面積為y.
(1)求證：AP＝OQ；
(2)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(3)當△OPE是直角三角形時，求線段OP的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E，BE交AD于點F，AB=AD．
（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由．
（2）AF與DF相等嗎？為什么？
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點為C（1，
），P是拋物線上位于第一象限內的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，直線CP交x軸于點A．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如果點P的橫坐標為m，試用m的代數式表示線段BC的長；
（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點P坐標．
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