Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為BC的中點．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長；

（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）1；（3）PB=1.

【解析】試題分析： 連接利用直徑所對的圓周角為直角及垂直平分線的性質得到相等的線段聯立已知的，即可證得是等邊三角形；
連接利用直徑所對的圓周角為直角，得到然后利用等腰三角形三線合一的性質得出為的中點．利用三角形中位線的數量關系求得的長度；
根據等邊三角形的性質，可以證得和有一組邊和一對角對應相等，所以只要再滿足這組角的另一夾邊對應相等就可以了．

試題解析： 證明：連接

是的直徑，

∵點是的中點，

是線段的垂直平分線．

為等邊三角形．

連接

是直徑，

是等邊三角形，

即為的中點．

是的中點，故為的中位線，

存在點使

由知，

要使

只需