Question

【題目】如圖1，DE是⊙O的直徑，點A、C是直徑DE上方半圓上的兩點，且AO⊥CO．連接AE，CD相交于點F，點B是直徑DE下方半圓上的任意一點，連接AB交CD于點G，連接CB交AE于點H．

（1）∠ABC＝　 ；

（2）證明：△CFH∽△CBG；

（3）若弧DB為半圓的三分之一，把∠AOC繞著點O旋轉，使點C、O、B在一直線上時，如圖2，求的值．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1），則°；

（2）如圖1，，，即可求解；

（3）設，則，，則，同理可得：FC=R，由，則．

(1) ∵，

∴，

故答案為：；

(2)如圖，

，，

∴，

，

∴，

，

∴；

(3)如圖，設∠AOD為∠1，∠COE為∠2，，圓的半徑為R，

∵弧DB為半圓的三分之一，

∴，則，

∵AO⊥CO，則，

∴，

∴，

在OE上取一點K，使HK=EK，則，

設，

∵，，

∴，

在中，，，，

∴，

解得：，

，

則CH=CO﹣OH==(﹣1)R，

在中，，，CH=(﹣1)R，

如圖，作HP⊥DC于P，

在中，，，CH=(﹣1)R，

∴，，

在中，，，

∴，

∴，

∵△CFH∽△CBG，

∴．