Question

【題目】紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統文化．小明在春節前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．

（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；

（2）經市場調查發現，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規定其銷售單價不高于每對65元，設乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．

①求出y與x之間的函數解析式；

②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）26,35；（2）①y＝﹣2x2+68x+1470；②15，2040.

【解析】

1）設甲種燈籠單價為x元/對，則乙種燈籠的單價為（x+9）元/對，根據題意列出分式方程即可求解；（2）①根據y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，②根據二次函數的對稱軸與物價部門規定其銷售單價不高于每對65元，即可求出最大利潤.

解：（1）設甲種燈籠單價為x元/對，則乙種燈籠的單價為（x+9）元/對，由題意得：

，

解得x＝26，

經檢驗，x＝26是原方程的解，且符合題意，

∴x+9＝26+9＝35，

答：甲種燈籠單價為26元/對，乙種燈籠的單價為35元/對．

（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，

答：y與x之間的函數解析式為：y＝﹣2x2+68x+1470．

②∵a＝﹣2＜0，

∴函數y有最大值，該二次函數的對稱軸為：x＝﹣＝17，

物價部門規定其銷售單價不高于每對65元，

∴x+50≤65，

∴x≤15，

∵x＜17時，y隨x的增大而增大，

∴當x＝15時，y最大＝2040．

答：乙種燈籠的銷售單價為15元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是2040元．