Question

（2013•天水）如圖所示，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，且∠EAF=80°，則圖中陰影部分的面積是

4-

8

9

π

．

Answer 1

分析：連結AD，根據切線的性質得AD⊥BC，則S_△ABC=

1

2

AD•BC，然后利用S_陰影部分=S_△ABC-S_扇形AEF和扇形的面積公式計算即可．

解答：解：連結AD，如圖，
∵⊙A與BC相切于點D，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

AD•BC，
∴S_陰影部分=S_△ABC-S_扇形AEF
=

1

2

×2×4-

80•π•22

360

=4-

8

9

π．
故答案為4-

8

9

π．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了扇形的面積公式．