Question

已知如圖：矩形ABCD的邊BC在x軸上，E為對角線BD的中點，點B、D的坐標分別為B（1，0），D（3，3），反比例函數y=

k

x

的圖象經過A點，
（1）寫出點A和點E的坐標；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）判斷點E是否在這個函數的圖象上．

Answer 1

分析：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以點A橫坐標與點B相同，縱坐標與點D相同；因為E為對角線BD的中點，所以點E縱坐標為點A縱坐標一半，橫坐標為

1

2

BC與點B橫坐標之和；
（2）設y=

k

x

，由反比例函數y=

k

x

的圖象經過A點，所以k=1×3=3，即解；
（3）欲判斷點E是否在這個函數的圖象上，就看其坐標是不是方程y=

3

x

的解．

解答：（1）解：∵B（1，0），D（3，3），E為對角線BD的中點
∴點E坐標為（2，

3

2

），
又∵四邊形ABCD是矩形
∴點A的橫坐標等于點B的橫坐標，點A的縱坐標等于點D的縱坐標，
故點A坐標為：（1，3）．
（2）解：設所求的函數關系式為y=

k

x

，
把x=1，y=3代入，得：k=3×1=3，
∴y=

3

x

為所求的解析式．
（3）解：當x=2時，y=

3

2

∴點E（2，

3

2

）在這個函數的圖象上．

點評：此題難度中等，考查反比例函數的圖象和性質及矩形性質．同學們要熟練掌握此類題型．