Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點E，若，則k的值為______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點G，利用正方形的性質易證△ADG≌△DCF，得到AG=DF，設D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為△CDF的中位線，進而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進而求出k.

如圖，過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點G，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴CD=AD，∠ADC=90°

∴∠ADG+∠CDF=90°

又∵∠DCF+∠CDF=90°

∴∠ADG=∠DCF

在△ADG和△DCF中，

∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD

∴△ADG≌△DCF（AAS）

∴AG=DF

設D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，

∴D點坐標為(m,m)

∵OE∥DF，CE=ED

∴OE為△CDF的中位線，

∴OF=OC

∴CF=2m

在Rt△CDF中，

∴

解得

又∵D點坐標為(m,m)

∴

故答案為：4.