Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點是邊的中點，點是邊上一動點(不含端點)，于，與直線交于．

求證：．

若試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意作于，運用正方形和矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定進(jìn)行分析求證即可；

（2）由可知，進(jìn)而得出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并作于同理進(jìn)行分析即可求解；

（3）根據(jù)題意取的中點，連接則，進(jìn)而結(jié)合勾股定理進(jìn)行分析求值即可.

解：證明：如圖1，作于．

是正方形，

是矩形

解：如圖1，由

當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為

如圖2，作于

同理，是矩形，

當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為

解：如圖1，取的中點，連接

則．

，

．

的最小值為.