Question

【題目】如圖，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB內部且∠COD=β°.

(1)若α，β滿足|α-2β|+(β-60)2=0，則①α= ；

②試通過計算說明∠AOD與∠COB有何特殊關系；

(2)在(1)的條件下，如果作OE平分∠BOC，請求出∠AOC與∠DOE的數量關系；

(3)若α°，β°互補，作∠AOC，∠DOB的平分線OM，ON，試判斷OM與ON的位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)①α=120；②∠AOD與∠COB互補，理由見解析；(2)∠DOE=∠AOC，理由見解析；(3)OM⊥ON，理由見解析.

【解析】

（1）①根據非負數的性質即可得出結論；

②先表示出∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，即可得到結論；

（2）根據角的和差以及角平分線的性質計算即可；

（3）根據角的和差、角平分線的性質以及互補的概念計算即可．

(1)①由題意得：α-2β=0，β=60°，解得：α=120°；

②∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD與∠COB互補；

(2)設∠AOC=θ，則∠BOC=120°-θ．

∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=(120°-θ)=60°-θ，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+θ=θ=∠AOC；

(3)OM⊥ON．理由如下：

∵OM，ON分別平分∠AOC，∠DOB，

∴∠COM=∠AOC，

∴∠DON=∠BOD，

∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON

=∠AOC+∠BOD+∠COD

=(∠AOC+∠BOD)+∠COD

=(∠AOB-∠COD)+∠COD

=(∠AOB+∠COD)

=(α°+β°)

∵α°，β°互補，

∴α°+β°=180°，

∴∠MON=90°，

∴OM⊥ON．