Question

觀察一列數：0，3，8，15，24，35，…．設x是這列數的第2005個數，且x滿足M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，試求M+2005²的值．

Answer 1

∵0=1²-1，
3=2²-1，
8=3²-1，
15=4²-1，
…，
∴第2005項=2005²-1，
∴M=x•

1-x-1

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=x•

-x

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=

-x2

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=-1-x，
∵x是這列數的第2005個數，
∴x=2005²-1，
∴M=-1-2005²+1
=-2005²．
∴M+2005²=-2005²+2005²=0．